1. Atlet bulu tangkis Anthony Ginting menjalani pertandingan persahabatan dengan Jonathan Christie, rekan sesama timnya. Pertandingan berakhir jika salah satu pemain menang dua set langsung atau menang dua set dari tiga set permainan (rubber set).
Tim pelatih Ginting menyatakan bahwa peluang Ginting dapat memenangkan suatu set adalah 1,6 kali lipat peluang Ginting memenangkan pertandingan.
Misalkan tidak ada pertandingan yang berakhir imbang/seri. Berdasarkan pernyataan tim pelatih Ginting, peluang Jonathan memenangkan pertandingan adalah …
A. $1/4$
B. $3/4$
C. $5/32$
D. $27/32$
2. Diketahui sistem persamaan sebagai dengan π, π dan π adalah bilangan real positif.
$$a = bc$$
$$b = c(a + 2)$$
$$c = b(a − 2)$$
Nilai dari $a^2 + b^2 + c^2$ adalah
A. $15$
B. $15 − 4 \sqrt{5}$
C. $225$
D. $15 + 4 \sqrt{5}$
3. Diketahui suatu kerucut dengan titik puncak π, pusat sisi alas π, dan diameter alas π΄π΅.
Titik πΆ berada pada ruas garis π΄π dengan π΄πΆ = ππΆ = 11 cm. Titik π· merupakan titik potong antara garis ππ dan π΅πΆ dengan π·πΆ = 7 cm. Volume kerucut tersebut adalah … $cm^2$.
A. 196π
B. 960π
C. 1960π
D. 9600π
4. Misalkan π(π, π, π) menyatakan banyaknya kelipatan π yang lebih besar dari π dan kurang dari π. Sebagai contoh, π(3, 5, 10) = 2 karena terdapat dua bilangan antara 5 dan 10 yang merupakan kelipatan 3. Nilai dari $π(6^4, 6^4, 6^6)$ adalah …
A. 216
B. 215
C. 209
D. 208
5. Perhatikan gambar berikut.
Diketahui panjang π΅π· = πΆπ·, π΅πΈ = π·πΈ, π΄π½ = π½π· dan π·πΊ sejajar πΆπΉ.
Jika perbandingan luas daerah segitiga π΄π·π» dan segitiga π΄π΅πΆ dinyatakan dalam bentuk paling sederhana π ∶ π, maka nilai dari π + π adalah …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. Jika $x^3 + \frac{1}{x^3} = 18$ dan π₯ ≠ 0, maka nilai dari
$$x^7 + \frac{1}{x^7} + 7$$
adalah …
A. 845
B. 850
C. 855
D. 860
7. Suatu segi delapan π΄π΅πΆπ·πΈπΉπΊπ» dibentuk dari suatu persegi π΄π΅πΆπ· dan persegi panjang πΈπΉπΊπ»
yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif. Contoh segi delapan tersebut diberikan pada gambar berikut.
Jika luas persegi adalah π₯ cm2, luas persegi panjang adalah π¦ $cm^2$, π₯ > π¦, dan π₯π¦ = 98, maka keliling segi delapan π΄π΅πΆπ·πΈπΉπΊπ» yang mungkin adalah … cm.
A. 30
B. 33
C. 34
D. 51
8. Jika bilangan real positif π, π, π, π memenuhi sistem persamaan
$$π^2 + π^2 = π^2 + π ^2,$$
$$π^2 + π ^2 − ππ = π^2 + π^2 + ππ,$$
nilai dari
$$\frac{pq+rs}{ps+qr}$$
adalah …
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
9. Suatu bilangan bulat positif π disebut bilangan JUMPAT jika jumlah π bilangan bulat positif pertama dapat dinyatakan sebagai penjumlahan empat bilangan bulat positif berurutan.
Banyaknya bilangan JUMPAT yang kurang dari 2024 adalah …
A. 252
B. 253
C. 504
D. 505
10. Diketahui persamaan
$$π₯^4 + aπ₯^3 + 54π₯^2 − 108π₯ + 81 = 0$$
dengan $a$ bilangan real, memiliki 4 akar real berbeda, yaitu $π_1, π_2, π_3, π_4$.
Jika
$$π_1 π_2 π_3 π_4=\frac{π_1+π_2+ π_3+ π_4}{4}^4$$
maka nilai dari $a$ adalah …
A. −12
B. −8
C. 3
D. 12
11. Sepuluh persegi panjang kecil dengan ukuran 1 cm × 2 cm akan digunakan untuk membentuk persegi panjang besar dengan ukuran 10 cm × 2 cm.
Banyaknya cara membentuk persegi panjang besar tersebut adalah …
Keterangan:
Berikut adalah beberapa contoh cara membentuk persegi panjang besar yang mungkin untuk dilakukan.
A. 78
B. 89
C. 144
D. 233
12. Diketahui segitiga sama kaki π΄π΅πΆ dengan π΄π΅ = π΅πΆ = 8 cm dan ∠π΄π΅πΆ = 120°.
Titik tengah π΄π΅ dan π΅πΆ masing-masing adalah π· dan πΈ. Garis π·πΉ tegak lurus π΄π΅ dan πΈπΉ tegak lurus π΅πΆ. Luas daerah yang diarsir adalah … $cm^2$.
A. $\frac{8}{3}\sqrt{3}$
B. $\frac{16}{3}\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $16\sqrt{3}$
13. Dari segi lima π΄π΅πΆπ·πΈ dipilih 21 titik yang berbeda. Satu titik dari sisi π΄π΅, dua titik dari sisi π΅πΆ, tiga titik dari sisi πΆπ·, empat titik dari sisi π·πΈ, lima titik sudut π΄, π΅, πΆ, π·, πΈ, dan enam titik dari sisi π΄πΈ.
Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari seluruh titik yang dipilih adalah …
A. 560
B. 770
C. 1239
D. 1330
14. Diketahui π₯ merupakan bilangan bulat positif kelipatan 2 yang kurang dari 50, π¦ merupakan bilangan bulat positif kelipatan 3, dan π¦ − π₯ = 10.
Jika π΄ adalah himpunan semua faktor prima dari π₯, π΅ adalah himpunan semua faktor prima dari π¦, dan jumlah semua anggota dari π΄ ∪ π΅ adalah 10, maka nilai dari π₯ + π¦ adalah …
A. 14
B. 26
C. 38
D. 50
15. Gina bermain angka dengan mengisikan bilangan bulat 1, 2, …, 9 pada tabel 3 × 3. Sehingga, hasil kali ketiga bilangan pada setiap baris adalah bilangan yang terdapat di kanan tabel dan hasil kali ketiga bilangan pada setiap kolom adalah bilangan yang terdapat di bawah tabel, seperti terlihat sebagai berikut.
Nilai π adalah …
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
16. Sekelompok bilangan berbeda terdiri dari 6 bilangan genap dan 4 bilangan ganjil. Dari kelompok bilangan tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.
• Jangkauan data = 24.
• Jangkauan antar kuartil = 14.
• Bilangan ke 3, 5, 6 dan 8 adalah bilangan ganjil.
• Median = 2024.
• Rata-rata bilangan ganjil adalah 2022.
Rata-rata terbesar yang mungkin dimiliki oleh kelompok bilangan tersebut adalah …
A. 2022
B. 2022,4
C. 2024
D. 2024,4
17. Jumlah semua bilangan ratusan yang ketiga digitnya berbeda dan tidak memuat 0 adalah …
A. 359.640
B. 279.720
C. 277.200
D. 252.000
18. Diberikan 4 bola pejal berukuran sama dengan diameter 22 cm dan sebuah silinder dengan diameter 46 cm.
Dua bola diletakkan di dasar silinder dengan jarak pusat keduanya 24 cm. Dua bola sisanya juga dimasukkan ke dalam silinder dengan jarak antar pusat keduanya 24 cm dan garis yang menghubungkan kedua pusat bola ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat bola sebelumnya.
Jika air dimasukkan ke dalam silinder sehingga menutupi seluruh permukaan bola, maka volume minimum air yang dimasukkan adalah … $cm^3$.
A. 307$\frac{1}{3}$π
B. 529$\frac{1}{3}$π
C. 1694π
D. 7098$\frac{2}{3}$π
19. Empat bilangan asli kurang dari sepuluh memiliki rata-rata, median dan modus tunggal yang membentuk tiga bilangan asli berurutan.
Jika π΄ adalah jumlah terkecil yang mungkin dari empat bilangan tersebut dan π΅ adalah jumlah terbesar yang mungkin dari empat bilangan tersebut, maka nilai dari π΄ + π΅ adalah …
A. 36
B. 40
C. 42
D. 44
20. Bilangan-bilangan 4, 5, 6, 9, 11, 12, 18, 20 dan 24 akan diletakkan pada 4 lingkaran dan 5 persegi yang disusun dalam satu baris sebagai berikut.
Setiap bilangan harus digunakan tepat satu kali dan diletakkan di tempat yang berbeda. Selain itu, bilangan pada setiap lingkaran harus merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan pada persegi yang berada tepat di sebelah kiri dan kanannya.
Jika π₯ adalah bilangan pada persegi paling kiri dan π¦ adalah bilangan pada persegi paling kanan, maka nilai terbesar yang mungkin dari π₯ + π¦ adalah …
A. 32
B. 38
C. 42
D. 44
21. Diketahui π΄ = {0, 1, 2, … , 9} dan $\overline{rstu}$ adalah bilangan empat digit dengan π, π , π‘, π’ adalah anggota π΄ yang berbeda. Jika $\overline{rstu} + \overline{stu} = \overline{vwxyz}$, dengan π, π , π‘, π’, π£, π€, π₯, π¦, π§ adalah anggota π΄ yang berbeda, maka anggota π΄ yang tidak digunakan dalam operasi penjumlahan tersebut adalah …
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
22. Banyaknya faktor dari 2024 yang lebih besar dari $\sqrt{2024}$ adalah …
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
23. Diketahui pertidaksamaan
$$\sqrt{π₯ − 3} + \sqrt{6 − π₯} ≥ π$$
memiliki penyelesaian untuk x ∈ β.
Nilai p terbesar yang mungkin adalah …
A. √6
B. 3
C. √6 + √3
D. 6
Perbandingan luas daerah segitiga πΆπ·π» dan segi enam π΄π΅πΆπ·πΈπΉ adalah …
A. 4 ∶ 24
B. 5 24
C. 6 24
D. 7 24
25. Diketahui π, π dan π adalah bilangan ratusan yang satuannya sama dengan ratusannya.
Jika π = 2π + 1 dan π = 2π + 1, maka banyaknya kemungkinan tripel (π, π, π) yang berbeda adalah …
Komentar
Posting Komentar